वर्ण-गणना (step-wise)

1. समानाक्षर-स्वराः — अ आ इ ई उ ऊ ऋ ॠ ऌ, तथा सन्ध्यक्षर-स्वराः — ए ऐ ओ औ।
   $$9 \;+\; 4 \;=\; 13 \quad \text{(swarah)}$$
2. व्यञ्जनानि — स्पर्शाः (५ वर्गाः × ५ वर्णाः), अन्तःस्थाः (य र ल व), ऊष्माणः (श ष स ह)।
   $$(5\times 5) \;+\; 4 \;+\; 4 \;=\; 25+4+4 \;=\; 33$$
3. अयोगवाहौ — अनुस्वारः (ं) विसर्गः (ः) च।
   $$13 \;+\; 33 \;+\; 2 \;=\; \boxed{48}$$

एकैकेन व्यञ्जनेन सह त्रयोदश स्वराः योज्यन्ते, अतः गुणिताक्षराणां संख्या — $$33 \times 13 = 429$$

शब्दार्थ-तालिका

उत्तराणि (नमूना-उत्तर)

उत्तरम् — मात्रा-भेदः (step-wise)

मुर्गे की बाँग में एक ही स्वर ‘उ’ पहले छोटा, फिर लम्बा, फिर और लम्बा खिंचता है। स्वर को बोलने में जितना समय लगता है उसे मात्रा कहते हैं।

1. ह्रस्वः — उ · एक-मात्रः। पलक झपकने जितना समय।
   $$t(\text{u}) = 1 \ \text{matra}$$
2. दीर्घः — ऊ · द्वि-मात्रः। ह्रस्व से दुगुना समय।
   $$t(\bar{\text{u}}) = 1 \times 2 = 2 \ \text{matra}$$
3. प्लुतः — उ३ · त्रि-मात्रः। ह्रस्व से तिगुना समय। ‘३’ का अंक प्लुत का चिह्न है।
   $$t(\text{u}3) = 1 \times 3 = 3 \ \text{matra}$$
4. व्यञ्जनम् — अर्ध-मात्रः।
   $$t(\text{vyanjana}) = \tfrac{1}{2} \ \text{matra}$$